ສະ​ມາ​ຊິກ : ເຂົ້າ​ສູ່​ລະ​ບົບ |ຫມັກ​ສະ​ມາ​ຊິກ |ຄວາມ​ຮູ້ Upload
ຄົ້ນ​ຫາ​ສໍາ​ລັບ
Legendre polynomials [ປັບ​ປຸງ​ແກ້​ໄຂ ]
ໃນຄະນິດສາດ, ຫນ້າທີ່ Legendre ແມ່ນການແກ້ໄຂບັນຫາຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ Legendre:





(1)





ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນຊື່ຫຼັງຈາກ Adrien-Marie Legendre. ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງທົ່ວໄປນີ້ແມ່ນພົບເລື້ອຍໆໃນດ້ານວິສະວະກໍາແລະທັກສະອື່ນໆ. ໂດຍສະເພາະ, ມັນເກີດຂື້ນໃນເວລາທີ່ແກ້ໄຂສົມຜົນຂອງ Laplace (ແລະສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສ່ວນປະກອບທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ) ໃນຈຸດພິເສດ spherical.
ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງ Legendre ອາດຈະໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂໂດຍໃຊ້ວິທີການແບບພະລັງງານມາດຕະຖານ. ສົມຜົນທີ່ມີຈຸດປະຈໍາຕົວຢ່າງປົກກະຕິຢູ່ x = ± 1 ດັ່ງນັ້ນ, ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວ, ການແກ້ໄຂຊຸດກ່ຽວກັບຕົ້ນກໍາເນີດຈະສະຫຼັບສໍາລັບ | x | <1 ເມື່ອ n ເປັນ integer, solution Pn (x) ທີ່ເປັນປົກກະຕິຢູ່ x = 1 ແມ່ນຢູ່ທົ່ວໄປຢູ່ x = -1, ແລະຊຸດສໍາລັບການແກ້ໄຂນີ້ສິ້ນສຸດ (ie ມັນແມ່ນ polynomial).
ການແກ້ໄຂເຫຼົ່ານີ້ສໍາລັບ n = 0, 1, 2, ... (ຕາມປົກກະຕິ Pn (1) = 1) ສ້າງລໍາດັບ polynomial ຂອງ polynomials orthogonal ທີ່ເອີ້ນວ່າ Polynhomes Legendre. ແຕ່ລະ Legendre polynomial Pn (x) ແມ່ນເປັນ polynomial n ລະດັບ. ມັນອາດຈະສະແດງອອກໂດຍໃຊ້ສູດ Rodrigues:


  
    
      
    
    {d} {n}} {d} x } \ left (x {2} -1 \ right] {n} \,}
  


ວ່າ polynomials ເຫຼົ່ານີ້ເຮັດໃຫ້ສົມຜົນແຕກຕ່າງກັນ Legendre (Eq 1) ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໂດຍແຕກຕ່າງກັນ n 1 ຄັ້ງທັງສອງດ້ານຂອງຕົວຕົນ


  
    
      
    
    {d}} {d} x}} \ left (x {2} -1 \ right] {d}} { n} = 2nx \ left (x {2} -1 \ right} {n}}
  


ແລະນໍາໃຊ້ກົດລະບຽບ Leibniz ໂດຍທົ່ວໄປສໍາລັບການແຕກຕ່າງກັນ. Pn ຍັງສາມາດຖືກກໍານົດເປັນຕົວຄູນໃນການຂະຫຍາຍຊຸດຂອງ Taylor:





(2)
ໃນຟິສິກ, ຫນ້າທີ່ການຜະລິດແບບປົກກະຕິນີ້ແມ່ນພື້ນຖານສໍາລັບການຂະຫຍາຍຕົວຫຼາຍໆຄັ້ງ.
[ສົມຜົນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ][ຟີຊິກ][ສົມຜົນ Laplace ']
1.Definition of Recursive
2.Orthogonality
3.ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງ Polynomials Legendre ໃນຟີຊິກ
3.1.Polynomials Legendre ໃນການຂະຫຍາຍຕົວ multipole
3.2.Legend polynomials in trigonometry
4.ຄຸນສົມບັດເພີ່ມເຕີມຂອງ Polynhold Legendre
5.ການປ່ຽນແປງຕໍາແຫນ່ງ Legendre
6.ຫນ້າທີ່ Legendre ຂອງປະເພດທີສອງ (Qn)
7.ຕໍາແຫນ່ງ Legendre ຂອງລະດັບຄວາມສະລັບສັບຊ້ອນ
[ອັບ​ໂຫຼດ ເພີ່ມ​ເຕີມ ເນື້ອ​ໃນ ]


ລິ​ຂະ​ສິດ @2018 Lxjkh